ii 、つまり のとき において なので、 である。
こちらも色などをつけてみやすく表現したバージョンも用意しました。 それでは、まず、三角関数は直交関数系ということから、上記のフーリエ級数展開の両辺を積分するとa 0項のみが残ります。
9のフーリエ級数展開を求めなさい。
：基底ベクトルとして扱いやすくするためには、規格化しておくのが良いだろうが、ここでは単に を基底としてみている。 自分自身との内積を考える。 このような関数のことを 周期関数と呼びます。
17複素フーリエ級数ではなんといっても オイラーの公式がものをいうので、まだ、うろ覚えという人は今日覚えてください。
（フーリエ余弦級数、フーリエ・コサイン級数と呼ばれます。 i 、つまり のとき において なので、 である。
2 は において連続なので とフーリエ級数展開の値が において一致する。
注1：三角関数の直交性という積分公式を用いています。 とにかく 分が長さに入っていればOK。
すると、グラフは となる。
こちらで、周期 が の場合について説明し、次の第4章で 以外に拡張したバージョンの2つにわけて紹介しています。
実はフーリエ級数は 関数空間の話なので踏み込まないが、上のベクトルから拡張するためには以下に注意する。
そして今まで 軸、 軸と呼んでいたものを と に置き換えてしまったのが下の図である。