フーリエ係数の求め方・導出・意味/三角関数の直交性

kの値を変化させて試してみてください。

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数学を楽しむ: フーリエ級数

こちらも色などをつけてみやすく表現したバージョンも用意しました。 それでは、まず、三角関数は直交関数系ということから、上記のフーリエ級数展開の両辺を積分するとa 0項のみが残ります。

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複素フーリエ級数展開の公式を例題で確認してみよう!

:基底ベクトルとして扱いやすくするためには、規格化しておくのが良いだろうが、ここでは単に を基底としてみている。 自分自身との内積を考える。 このような関数のことを 周期関数と呼びます。

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フーリエ級数展開の公式と意味

(フーリエ余弦級数、フーリエ・コサイン級数と呼ばれます。 i 、つまり のとき において なので、 である。

フーリエ級数展開の公式と意味

注1:三角関数の直交性という積分公式を用いています。 とにかく 分が長さに入っていればOK。

フーリエ級数展開の公式と意味

こちらで、周期 が の場合について説明し、次の第4章で 以外に拡張したバージョンの2つにわけて紹介しています。

フーリエ級数の求め方を即効で例題で確認してみよう!

それでは矩形波の複素フーリエ級数展開を例題で見てゆきましょう。

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